4. 2支持向量机原理
4. 2. 1支持向量机
为了处理模式识别的问题Vapnik提出了支持向量机的想法，通过的不断研究和 探索，支持向量机知识理论取得了很大的进展。支持向量机可以被用来寻找线性可分 情况下的分类面。分类面不仅要求能将两类不同的数据正确地分类(训练失 败率接近0)，而且还要尽可能的使它们的分类间距到达。SVM是为了能够寻找 到一个满足分类要求的超平面而被研发出来的，并且它需要使训练集中的点距离这个 分类面达到的距离最远，也就是说希望能够寻找到一个分类面使它双侧的空白地区尽 可能的大。过两种不同类型的样本，离分类面最近的，并且能够平行于分类面- 超平面Hu H2的训练样本就称为支持向量。
大多数条件下，需要训练的样本是线性不可分的，为了处理这一问题Vapnik等 人提出了广义分类面（松弛子）的想法。针对非线性分类问题利用非线性变换将其转 化为某个高维空间中的线性问题，然后在这个高维空间上寻找分类面。映射空间 可以是有限维也可以是无限维的。分类函数涉及到的只是样本之间的内积运算，因此 高维度空间只需要进行内积运算即可，这种内积运算的运算形式可通过原空间自定义 的函数来实现，甚至没有必要知道其变换的形式。
依据Hibert-Schmidt定理，任意函数只要能够符合Mercer条件就可以作为计算内 积的函数使用。它能够实现非线性分类转变为线性分类，而计算难度却是一样的。
通俗易懂的说支持向量机就是通过内积核函数将输入样本从低维空间映射到一 个高维空间，然后在这个高维空间上寻找分类面。支持向量机的形式和神经网络 非常类似[3&37]。其示意图如4.3。
4. 2. 2核函数
内积核函数种类很多，不同的核函数有着不同的应用场合和运算形式。
将拟合出来的逆系统串联在被控系统前将非线性耦合系统解耦并且转化为具有 线性特征的伪线性系统，从而降低了解耦后独立系统的控制难度。
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